今回のテーマは三角形の角度です。第４回、５回と角度の角度の基本について学びました。特に≠の規則が超重要ということも説明しました。角度の理解が深まったところで、三角形の角度について学んでいきます。
この記事はうちの子が３年生で学習した算数を振り返り、解説を備忘録的にまとめておこうというシリーズ。教え方は学校の先生、塾の先生、親など教える人それぞれだと思いますので、参考程度にみていただければと思います。
中学受験 は算数がキモといっても過言ではありません。論理的思考はどの教科を学ぶにおいても重要となる、鍛えておくべき力だと個人的には思っています。
問題・解答はPCで作図するより手書きが一番早いので、手書きでまとめています。少々見辛い箇所もあるかと思いますが、ご了承ください。
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三角形って何
三角形の形
三角形って何か？ですがこんな形のやつです。
３本の線で囲まれた図形で、見た通り、３個の角があります。角が３個の形なので三角形ですね。ではその３つの角にはどのようなルールがあるのでしょう。
大人ならご存じかと思いますが、３つの角の角度の合計は180°。常識ですね。ではなぜ180°になるか説明できますか？これまで学んだ最強の武器≠の規則を使えば瞬殺です。≠の規則を知らないという方はこちらを参照ください。（≠の規則とか誰も言ってないので、よそでは言わないようにしてください）
三角形の角度の合計は？
最強の≠の規則を使います。三角形を適当に書いて、どこかの辺と並行になるように線を引きます。その線は頂点を通るようにします。
どうでしょう。≠の規則がいかに最強かわかっていただけたでしょうか？三角形の角の合計が180°であることを「三角形の内角の和は180°」といいます。内角は図形の内側の角のことですね。
最強の武器その２ 外角
これまで最強最強と言っていた≠の規則がありますが、それに勝るとも劣らない武器があります。それは三角形の外角です。最強なのに簡単なので絶対に覚えて使いこなせるようにしましょう。
外角がどういうものかは以下になります。
三角形のお好きな１辺を伸ばしてみます。そこにできる三角形の外側の角、これがそこの角以外の角度の合計になるというものです。
三角形の内角の和＝直線の角度＝180° となるので、こういう規則がなりたつのですね。
外角は最強の武器になります。知っていると一見難しそうな問題もサクッととくことができる規則になります。しっかり頭に焼き付けておきましょう。
問題１ 内角の和を使って解く
問題
普通に内角の和を求める問題では退屈なので、少しトリッキーな問題です。内角の和は180°になることを使ってちゃんと式、絵を書ければ解きやすくなります。
解答
最初に判らない角度の合計を内角の和を使って計算しています。小さい三角形の☆と◎の角度の合計はその半分になることに気づければあとは簡単です。
問題２ 外角を使って解く
問題
是非外角を使って解いてみてください。もちろん内角の和を使っても解けますが、外角を使用すると足し算二回です。
解答
このように外角計算２連チャンで答えがでます。内角の和を使うより圧倒的に計算量が減るのも外角のいいところです。反射的に外角を計算する癖を身に付けるとよいと思います。
まとめ
今回は三角形の内角の和と外角について学びました。≠の規則に次いで外角という最強の武器がまた一つ出てきたわけです。
ネットを調べていると外角って中学生で出てくる考え方のようですが、今回の説明、中学生じゃないとわからないような内容だったでしょうか？？外角ってめちゃくちゃ簡単に理解できると思いませんか？
≠の規則と外角は難問にアプローチする基礎であり、使いこなせると低学年の内はかなりの武器になります。しっかり理解することをお勧めします。
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